Aprendiendo la medida relacionada con la geometría

TEOREMA DE PITÁGORAS

Antes de comenzar a hablar sobre este teorema, tenemos que tener claro cuales son las partes que forman un triángulo rectángulo. Como observamos en la imagen existen dos lados más pequeños, llamados catetos, que forman un ángulo recto de 90º, y por otra parte, existe un lado más grande llamado hipotenusa.

Comenzaremos este teorema presentando a su fundador, Pitágoras. Un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyo a un avance significativo en las matemáticas, pero lo que le llevo al éxito fue el Teorema de Pitágoras, de ahí su nombre.

Gracias a esta teoría, en la vida real podemos identificar la longitud de todos los lados del triángulo rectángulo sin tener los datos de uno de ellos, es decir, el Teorema de Pitágoras sirve para saber lo que miden los lados de un triángulo rectángulo sin la necesidad de conocer todos.

Para llevarlo a la práctica debemos conocer su fórmula. Sumamos los catetos y el resultado lo multiplicamos por el mismo número, es decir, lo elevamos a 2 o al cuadrado. El resultado de esta suma será igual a la hipotenusa al cuadrado.

ACTIVIDAD DE PITÁGORAS



Un bombero se encuentra a 6m de la puerta de un edificio en llamas, el desea subir a rescatar unas victimas que se encuentran en el último piso del edificio porque la entrada está restringida, si se sabe que la distancia desde el suelo hasta el último piso es de 30m. Cuanto deberá ser la longitud de la escalera que tendrá que usar el bombero para llegar a la ventana de las victimas?..

Dibujamos un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 30m y 6m y la hipotenusa es la incógnita a calcular la cual llamaremos x.
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:



TEOREMA DE TALES

Para comenzar a hablar sobre este teorema tenemos que conocer quien es su autor. Se trata de Tales de Mileto, fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental.

Este teorema nos lo podemos encontrar aplicado de dos formas diferentes. Por una parte, se encuentra aplicado a dos rectas paralelas, y por otra a los triángulos, aunque ambas buscan que un segmento se divida de forma proporcional. Pasaremos a explicar cada una de ellas.

• RECTAS PARALELAS

Este teorema lo que nos permite conocer es la proporcionalidad que hay entre un segmento y otro formado por dos rectas paralelas que cortan a su vez dos rectas secantes. Todo esto nos permite conocer la medida de algún lado en figuras semejantes.

•  TRIÁNGULOS

Antes de comenzar a explicar este teorema tenemos que  tener en cuenta que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Si a un triángulo le trazas una línea paralela a cualquiera de sus lados se obtienen dos triángulos semejantes. Esto se utiliza para dividir un segmento en partes iguales.


ACTIVIDAD TEOREMA DE TALES

Nos encontramos con un edificio y a su lado un árbol, que junto con los rayos del sol forman dos triángulos semejantes. La sombra del edificio es de 270 metros, el largo del árbol es de 5 metros y su sombra de 6 metros. ¿Cuál será la altura del edificio?
Aplicando el Teorema de Tales se tiene:

En primer lugar obtenemos los datos de ambas figuras

La sombra del edificio la dividimos entre la sombra del largo: 270/6 = 45

Este resultado nos quiere decir que el edificio es 45 veces más grande que el árbol

La altura del largo la multiplico por el anterior resultado para averiguar la altura del edificio:

4 x 45= 225 metros altura del edificio.


TEOREMA DE PITÁGORAS  EN LA VIDA REAL

Para comprobar la utilidad del teorema de Pitágoras hemos planteado a nuestros alumnos una situación por parejas en la cual uno sería el ingeniero y otro el obrero.
Entre los dos y mediante el teorema de Pitágoras deberán calcular las medidas de una rampa que van a construir para sus compañeros con discapacidad del colegio. ¿Conseguirán hacerlo?